Химия - Гельфанд, Израиль Моисеевич - Научные интересы и результаты

28 февраля 2011


Оглавление:
1. Гельфанд, Израиль Моисеевич
2. Биография
3. Научные интересы и результаты
4. Педагогическая деятельность
5. Признание заслуг
6. Избранная эпонимическая терминология в математике

Математика

Первую научную статью написал совместно с Колмогоровым. В 1935 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Абстрактные функции и линейные операторы», которая уже содержала ряд важных результатов и собственно методику использования классического анализа для изучения функций нормированных пространств. В 1938 году Гельфанд представил и в 1940 году защитил докторскую диссертацию, в которой он предложил свою теорию коммутативных нормированных колец, выдвинувшую его в ряды крупнейших математиков своего времени. Особенно важным было то, что теория нормированных колец Гельфанда впервые выявила близкую взаимосвязь между общим банаховским функциональным анализом и классическим анализом. Использование максимальных идеалов не только дало толчок развитию гармонического анализа, но и всему дальнейшему развитию алгебраической геометрии. Этот первый творческий период Гельфанда звершился монографией «Коммутативные нормированные кольца» и Гельфанд обратился к теории представлений.

В совместной работе с М. А. Наймарком в начале 1940-х годов Гельфанд разработал теорию некоммутативных нормированных колец с инволюцией, продемонстрировав что такие кольца всегда могут быть представлены в виде колец линейных операторов в гильбертовом пространстве — краеугольный камень всей современной теории C*-алгебр . Тогда же Гельфанд работал над теорией представлений некомпактных групп, которая развивала теории конечных групп Фробениуса и Шура, а также компактных групп Вейля . Это далее привело Гельфанда к заложению основ интегральной геометрии  и исследованию преобразований Радона. Тогда же занялся обобщёнными функциями, обратными задачами, численными методами, математической физикой и обобщёнными случайными процессами. К этому же периоду относятся основополагающие работы в области геодезических потоков на поверхностях негативной конволюции и первое наблюдение связи автоморфных форм  с представлениями. В 1958—66 годах Гельфанд в соавторстве с Г. Е. Шиловым и другими опубликовал 6 выпусков монографической серии «Обобщённые функции», сыгравшей важную роль в развитии математики 20 столетия. В англоязычной математической литературе книги этой серии часто цитируются в качестве авторитетного источника для углублённого изучения теории обобщённых функций и их приложений.

В 1960-х годах Гельфанд работал над топологической классификацией эллиптических операторов, основываясь на наблюдении индекса как гомотопического инварианта ведущего символа. Совместно с Б. М. Левитаном и Л. А. Диким разработал подход к обратным спектральным задачам и теорию рассеяния. Между 1968 и 1972 годами написал серию значительных работ по когомологии бесконечномерных алгебр Ли, в том числе совместно с Д. Б. Фуксом. Эта работа привела к особому классу фолиаций.

В области дифференциальных уравнений, базируясь на работах С. Л. Соболева и Л. Шварца в области обобщённых функций и распределений, Гельфандом была решена обратная задача для уравнений Штурма—Лиувилля. Совместно с И. Н. Бернштейном и С. И. Гельфандом была решена задача представлений групп Ли. Продолжил работать среди прочего в области интегрируемых систем, комбинаторики, теории гипергеометрических функций, некоммутативной математики, теории многомерных детерминантов, создал метод прогонки для решения уравнений с частными производными. Гельфанд занимался также и прикладными аспектами математической методологии в различных областях физики, сейсмологии и информатики, был привлечён к проекту создания водородной бомбы.

Математические методы в биологии, нейрофизиологии и медицине

С конца 1950-х годов в круг интересов Гельфанда попала биология, а вскоре и медицина, во многом благодаря его ученику М. Л. Цетлину и, вероятно, в связи с несчастьем в семье. В 1957 году Гельфанд и Цетлин организовали междисциплинарный математико-физиологический семинар, который собирался в помещении Института нейрохирургии им. Н.Н. Бурденко АМН СССР до 1961 года. Медицинской частью семинара руководил В. С. Гурфинкель. Основной тематикой семинара стала физиология сердца, нейрофизиология моторно-двигательного аппарата. В 1960 году И. М. Гельфандом и директором Института биофизики АН СССР Г. М. Франком было решено создать постоянный междисциплинарный отдел на основе участников семинара. Этот отдел — впоследствии Межфакультетская лаборатория математических методов в биологии МГУ — был организован весной 1961 года, и помимо Гельфанда и Цетлина с математической стороны, в него вошли В. С. Гурфинкель и М. Л. Шик с медицинской стороны. В 1976 году лаборатория вошла в состав НИИ физико-химической биологии им. А. Н. Белозерского МГУ в качестве Отдела математических методов в биологии. В структуру отдела вошли: группы клеточной биологии, математики и медицинской диагностики; возглавлял отдел с момента основания И. М. Гельфанд.

Исследования моторной нейрофизиологии проводились на базе Лаборатории № 9 Института проблем передачи информации РАН совместно с Ю. И. Аршавским. Результатом этой работы явилась серия публикаций по нейроконтролю волевых движений кошек и механизмам синаптической передачи информации в мозжечке и нисходящих спинномозговых путях.

Поначалу Гельфанд работал над приложением математических методов описания поведения сложных систем к изучению регуляции механизмов управления локомоцией у млекопитающих и регуляцией деления эпителиальных клеток в культуре ткани. Вместе с соавторами им были предложены принцип наименьшего действия и представления о синергиях в управлении деятельностью элементов сложных биологических систем. Начиная с середины 1960-х годов Гельфанд работает над систематическим описанием клеточной пролиферации и морфогенеза в эпителиальных и мезенхимальных тканевых культурах и моделированием в этих культурах раневых процессов. Другое направление исследований связано с математическим описанием механизмов опухолевого перерождения и метастазирования. Все эти исследования теперь ведутся теми же научными группами). Гельфанд также занимался биоинформатикой и алгоритмизацией хирургической и терапевтической практики, напр., прогностическими вопросами и их приложением к экстренной оперативной тактике при гастродуоденальных язвенных кровотечениях, прогнозированием осложнений при инфаркте миокарда.

В последнее 10-летие Гельфанд обратился также и к протеомике, в том числе к классификации нуклеотидной последовательности, а в последние годы и вторичной и третичной структурам белков. Математические методы применяются для выделения возможных пространственных организаций белковых молекул и их описания. Так в 2007 году Гельфандом совместно с A. E. Кистером и другими на примере группы сэндвичеобразных белков была предложена структурная единица третичной нуклеотидной организации белков страндон и описаны супермотивы в чередовании страндонов.

Всего в области биохимии, физиологии и медицины Гельфандом опубликовано около 100 научных трудов, из них около 85-ти — в англоязычной научной периодике, таких авторитетных изданиях как Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. Объединяющей чертой всех этих работ является структуралистский математический подход к комплексным биологическим проблемам.

Просмотров: 4995

<<< Ваксман, Зельман