Химия - Модуль упругости

28 февраля 2011





общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела упруго деформироваться при приложении к ним силы. В области упругой деформации модуль упругости тела определяется производной зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона диаграммы напряжений-деформаций):

\lambda \ \stackrel{\text{def}}{=}\  \frac{p}{\varepsilon}

где λ — модуль упругости; p — напряжение, вызываемое в образце действующей силой; \varepsilon — упругая деформация образца, вызванная напряжением. Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения λ также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости — это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.

Разнообразие способов, которыми могут быть изменены напряжения и деформации, включая различные направления действия силы, позволяют определить множество типов модулей упругости. Здесь даны три основных модуля:

  • Модуль Юнга характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.
  • Модуль сдвига или модуль жесткости характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига, определяемой как изменение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения). Модуль сдвига является одной из составляющих явления вязкости.
  • Модуль объёмной упругости или Модуль объёмного сжатия характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения, одинакового по всем направлениям. Он равен отношению величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия. В отличие от двух предыдущих величин, модуль объёмной упругости невязкой жидкости отличен от нуля.

Существуют и другие модули упругости: коэффициент Пуассона, параметры Ламе.

Гомогенные и изотропные материалы, обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Если дана пара модулей упругости, все другие модули могут быть получены по формулам, представленным в таблице ниже.

В невязких течениях не существует сдвигового напряжения, поэтому сдвиговый модуль всегда равен нулю. Это влечёт также и равенство нулю модуля Юнга.

Формулы преобразования
Упругие свойства гомогенных изотропных линейно-упругих материалов уникально определяются любыми двумя модулями упругости. Таким образом, имея два модуля, остальные можно вычислить по следующим формулам:
K=\, \lambda+ \frac{2G}{3} \frac{EG}{3} \lambda\frac{1+\nu}{3\nu} \frac{2G}{3} \frac{E}{3}
E=\, G\frac{3\lambda + 2G}{\lambda + G} 9K\frac{K-\lambda}{3K-\lambda} \frac{9KG}{3K+G} \frac{\lambda}{\nu} 2G\, 3K\,
\lambda=\, G\frac{E-2G}{3G-E} K-\frac{2G}{3} \frac{2 G \nu}{1-2\nu} \frac{E\nu}{} \frac{3K\nu}{1+\nu} \frac{3K}{9K-E}
G=\, 3\frac{K-\lambda}{2} \lambda\frac{1-2\nu}{2\nu} \frac{E}{2+2\nu} 3K\frac{1-2\nu}{2+2\nu} \frac{3KE}{9K-E}
\nu=\, \frac{\lambda}{2} \frac{E}{2G}-1 \frac{\lambda}{3K-\lambda} \frac{3K-2G}{2} \frac{3K-E}{6K}
M=\, \lambda+2G\, G\frac{4G-E}{3G-E} 3K-2\lambda\, K+\frac{4G}{3} \lambda \frac{1-\nu}{\nu} G\frac{2-2\nu}{1-2\nu} E\frac{1-\nu}{} 3K\frac{1-\nu}{1+\nu} 3K\frac{3K+E}{9K-E}

Модули упругости для некоторых веществ:

Материал Е, МПа Е, кгс/см²
Алюминий 70000 713 800
Вода 2030 20300
Дерево 10000 102 000
Кость 30000 305 900
Медь 100000 1 020 000
Резина* 10 102
Сталь 200000 2 039 000
Стекло 70000 713 800


Просмотров: 3390


<<< Модуль сдвига
Молоток Физделя >>>