Уравнение Ван-дер-Ваальса - Критические параметры

Химия - Уравнение Ван-дер-Ваальса - Критические параметры

01 марта 2011

Оглавление:
1. Уравнение Ван-дер-Ваальса
2. Уравнение состояния
3. Критические параметры
4. Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса

Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров в критической точке, т.е. в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы. Найдем эти параметры для газа Ван-дер-Ваальса, для чего преобразуем уравнение состояния:

$\left=RT$

$\left=\frac{V^2 RT}{p}$

Мы получили уравнение третьей степени относительно $V \!$ .

$V^3 - \leftV^2 + \frac{a}{p} V - \frac{ab}{p} = 0$

В критической точке все три корня уравнения сливаются в один, поэтому предыдущее уравнение эквивалентно следующему:

$\left^3=0$

$V^3 - 3V_{crit} V^2 + 3{V_{crit}}^2 V - {V_{crit}}^3 =0 \!$

Приравняв коэффициенты при соответствующих степенях $V \!$ , получим равенства:

$\frac{RT_{crit}}{p_{crit}} + b = 3V_{crit} \!$

$\frac{a}{p_{crit}} = 3{V_{crit}}^2 \!$

$\frac{ab}{p_{crit}} = {V_{crit}}^3 \!$

Из них вычислим значения критических параметров...

$V_{crit} = 3b \!$

$p_{crit} = \frac{a}{27 b^2} \!$

$T_{crit} = \frac{8a}{27bR} \!$

...и критического коэффициента:

$k_{crit} = \frac{RT_{crit}}{p_{crit} V_{crit}} = \frac{8}{3} \!$

Приведённые параметры

Приведённые параметры определяются как отношения

$\varphi = \frac{V}{V_{crit}} \qquad \pi = \frac{p}{p_{crit}} \qquad \tau = \frac{T}{T_{crit}} \!$

Если подставить в уравнение Ван-дер-Ваальса $V = \varphi V_{crit}, p = \pi p_{crit}, T = \tau T_{crit}, \!$ получится приведённое уравнение состояния.

$\left=\frac{8}{3} \tau \!$

Стоит отметить, что если вещества обладают двумя одинаковыми приведёнными параметрами из трёх, то и третьи приведённые параметры у них совпадают.

<<< Уравнение Аррениуса

Уравнение Вигнера-Поляни >>>

Химики
Бытовая химия
Химические вещества
Химические законы и уравнения
История химии
Лабораторная техника

Химическое машиностроение
Награды в области химических наук
Химическая номенклатура
Химическое образование
Химические общества
Химическая промышленность

Разделы химии
Химические реакции
Химические свойства
Химическая связь
Химические системы
Химические теории