Химия - Уравнения Блоха - Уравнения Блоха во вращающейся системе координат
01 марта 2011Оглавление:
1. Уравнения Блоха
2. Уравнения Блоха во вращающейся системе координат
3. Простые решения уравнений Блоха
При отсутствии релаксации и постоянном внешнем поле, направленном вдоль оси z =, решениями уравнений Блоха являются
,
.
Таким образом, поперечная намагниченность Mxy вращается вокруг оси z с угловой частотой ω0 = γB0 против часовой стрелки. Продольная намагниченность Mz остается постоянной во времени. Если перейти в систему координат, вращающуюся с частотой Ω, то в ней решение представится в виде:
.
.
Уравнения движения поперечной намагниченности во вращающейся системе координат
Подставив выражение из предыдущей секции получим:
Уравнения Блоха во вращающейся системе координат примут вид:
![\begin{align} \frac {d M_{xy}'} {d t} & = e^{+i \Omega t} \left [-i \gamma \left B_z - M_z B_{xy} \right ) -
\frac {M_{xy}} {T_2} \right ] + i \Omega M_{xy}' = \\
& = \left [-i \gamma \left e^{+i \Omega t} B_z - M_z B_{xy} e^{+i \Omega t}\right ) -
\frac {M_{xy} e^{+i \Omega t} } {T_2} \right ] + i \Omega M_{xy}' = \\
& = -i \gamma \left B_z' - M_z' B_{xy}' \right ) + i \Omega M_{xy}' -
\frac {M_{xy}'} {T_2}
\end{align}](/img/9380.png)
С учетом ранее принятого представления напряженности магнитного поля как суммы постоянной и переменной составляющей = Bz = B0 + ΔBz) уравнения окончательно принимают вид:
Слагаемые в правой части:
- i Mxy′ - Ларморовское вращение в системе координат, вращающейся с угловой частотой Ω относительно лабораторной. Обращается в ноль при Ω = ω0.
- -i γ ΔBz Mxy′ определяет влияние неоднородности магнитного поля вдоль оси z) на поперечную ядерную намагниченность.
- i γ ΔBxy′ Mz определяет поведение поперечной намагниченности при приложении переменного поперечного магнитного поля ) на ядерную намагниченность. Используется для описания эффектов импульсного ЯМР.
- - Mxy′ / T2 описывает понижение когерентности поперечной намагниченности со временем.
Просмотров: 3879
|
|