Химия - Вигнеровский кристалл

01 марта 2011


Оглавление:
1. Вигнеровский кристалл
2. Экспериментальные обнаружения



Вигнеровский кристалл — упорядоченное состояние электронов, находящихся в поле положительного, равномерно распределённого заряда.

Простое объяснение

Термином кристалл в физике принято называть систему, у которой потенциальная энергия намного больше кинетической. Для множества электронов термином вигнеровский кристалл обозначают основное состояние кристаллической решётки, при котором E_{kin} \ll E_{pot}. Из-за соотношения неопределённостей кинетическую энергию нельзя положить равной 0, её минимальное значение даётся формулой

\min E_{kin} \approx \frac {\hbar ^2 } {2 m^{*} L^2} ,

где m — эффективная масса электрона, p\approx\hbar/L — его импульс, L — расстояние между электронами.

Согласно теоретическим расчётам вигнеровский кристалл наиболее устойчив при L\approx37,5a_0, где a0 — боровский радиус.

Детальное рассмотрение

Вигнеровский кристалл образуется при низких темпеpатурax, если среднее расстояние между электронами значительно больше боровского радиуса. Вигнер показал, что минимальной энергией обладает состояние, в котором электроны локализованы и совершают малые колебания вблизи положений равновесия — узлов вигнеровской решётки. Минимум энергии обеспечивается уменьшением энергии кулоновского отталкивания электронов при образовании ими решётки. Кинетическая энергия электронов меньше потенциальной энергии на фактор n^{1/3} a_b \ll 1, где n — концентрация электронов, ab — боровский радиус.

При увеличении плотности электронов потенциальная и кинетическая энергии становятся сравнимыми, и при n a^3_b \sim 1 устойчивым состоянием является не кристалл, а однородная «электронная жидкость». «Плавление» вигнеровского кристалла происходит также при повышении температуры. Вигнеровский кристалл обладает обычными свойствами кристаллических тел; в нём, в частности, отличен от 0 модуль сдвига и возможно распространение сдвиговых волн.

Энергия вигнеровского кристалла не изменяется при смещении всей электронной решётки относительно однородного положительного фона. Поэтому во внешнем электрическом поле E решётка электронов движется как целое относительно фона. Такой механизм электропроводности, называется фрелиховской проводимостью, характереной для всех структур, в которых образуются волны зарядовой плотности, частным случаем которых является вигнеровский кристалл.

Если положительный фон не является однородным, то происходит «зацепление» электронной решётки за неоднородности и фрелиховская проводимость возможна лишь, если электрическое поле E превосходит критическое поле Eкр, которое зависит от энергии зацепления.

Если положительный фон обладает периодичностью, то в решётке вигнеровского кристалла возникает периодическая модуляция плотности электронов. В зависимости от того, выражается ли отношение периодов электронной решётки и фона рациональным числом или иррациональным, возникает соизмеримая или несоизмеримая структура. Равновесным состояниям соответствуют минимумы энергии, разделённые потенциальными барьерами.

Реализация вигнеровского кристалла в трёхмерных твёрдых телах затруднительна из-за наличия примесей, компенсирующих объёмный заряд электронов. Иначе обстоит дело в двумерных системах — структурах металл — диэлектрик — полупроводник, электронов над поверхностью жидкого гелия и в других системах, где положительные и отрицательные заряды разнесены в пространстве на расстояние, значительно превышающее среднее расстояние d между зарядами каждого слоя. Этим обеспечивается однородность фона.

В графене вигнеровская кристаллизация отсутствует, и, не рассматривая спинового взаимодействия, можно утверждать, что электроны одинаково взаимодействуют при любых концентрациях



Просмотров: 1592


<<< Антиферромагнетики
Второй звук в жидком гелии >>>