Метод Хартри Фока - Метод Хартри

Химия - Метод Хартри Фока - Метод Хартри — Фока

01 марта 2011

Оглавление:
1. Метод Хартри Фока
2. Введение
3. Метод Хартри — Фока

Метод состоит из нескольких стадий. На первом этапе решается задача о движении электрона в определённом модельном потенциале, который должен как можно лучше отображать взаимодействие выбранного электрона с ядрами атомов и другими электронами. Найденные волновые функции используются для того, чтобы определить взаимодействие электрона с другими электронами и ядрами, уточняя потенциал. В дальнейшем опять решается задача нахождения волновых функций электрона для нового потенциала и нахождения из него следующего, более точного. Процедура продолжается до достижения сходимости.

Волновая функция многоэлектронной системы выбирается в виде детерминанта Слейтера. Уравнения Хартри — Фока являют собой одноэлектронные уравнения типа уравнения Шрёдингера, которым соответствуют орбитали $\varphi_j$ , отвечающие минимальным значениям энергии молекулярной системы. В простейшем случае уравнения Хартри — Фока имеют вид:

$\hat F= \hat H^{\mathrm{core}}+\sum_{j=1}^{n/2},$

где фокиан $\hat F$ является оператором Гамильтона для одного электрона, находящегося в самосогласованном поле, состоящим из суммы одноэлектронного оператора $\hat H^{\mathrm{core}}$ , равного сумме оператора кинетической энергии электрона и оператора потенциальной энергии его взаимодействия со всеми ядрами:

$\hat H^{\mathrm{core}}=-\frac{1}{2}\nabla^2_1-\sum_\alpha\frac{Z_\alpha}{r_{1\alpha}}$

и суммы операторов $-\hat K_j)$ , определяющих взаимодействие рассматриваемого электрона с усреднённым полем остальных электронов. Действие двух последних операторов на орбиталь $\varphi_j$ определяется следующими соотношениями:

$\hat J_i\varphi_j=\varphi_j\int\frac{|\varphi_i|^2}{r_{12}}\,dv_2$ — оператор Кулона, учитывающий взаимодействие с орбиталью j-го электрона,

$\hat K_i\varphi_j=\varphi_i\int\frac{\varphi_i^*\varphi_j}{r_{12}}\,dv_2$ — обменный оператор.

Основным недостатком метода является то, что он не учитывает корреляционную энергию для электронов.

<<< Математическая химия

Химики
Бытовая химия
Химические вещества
Химические законы и уравнения
История химии
Лабораторная техника

Химическое машиностроение
Награды в области химических наук
Химическая номенклатура
Химическое образование
Химические общества
Химическая промышленность

Разделы химии
Химические реакции
Химические свойства
Химическая связь
Химические системы
Химические теории