Молекула водорода - Энергия электронных состояний

Химия - Молекула водорода - Энергия электронных состояний

01 марта 2011

Оглавление:
1. Молекула водорода
2. Волновые функции
3. Энергия электронных состояний
4. Зависимость энергии основного состояния от расстояния между ядрами
5. Движение ядер в молекуле водорода
6. Пара- и ортоводород

Энергия электронных состояний находится усреднением гамильтониана на волновых функциях

$\mathcal{E} = \int \psi^* \hat{H} \psi dV_1dV_2$ .

Для двух возможных волновых функций основного состояния она приобретает вид

$\mathcal{E}_{sym/asym} = 2E_{1s} + \frac{e^2}{R} + \frac{Q \pm A}{1 \pm S^2 }$ ,

где $R = |\mathbf{R}_1 - \mathbf{R}_2|$ — расстояние между ядрами, E_1s — значение энергии основного состояния атома водорода, S — интеграл перекрытия, который определяется выражением

$S = \int \psi_{1s} \psi_{1s} dV$ ,

Q — кулоновский интеграл, определяемый как

$Q = e^2 \int \psi^2_{1s} \psi^2_{1s} \left dV_1 dV_2$ ,

A — обменный интерграл, равный

$A = e^2 \int \psi_{1s} \psi_{1s} \psi_{1s} \psi_{1s} \left[ \frac{1}{|\mathbf{r}_1 -\mathbf{r}_2|} \right.$

$\left. - \frac{1}{|\mathbf{r}_1 -\mathbf{R}_2|} - \frac{1}{|\mathbf{r}_2 -\mathbf{R}_1|} \right] dV_1 dV_2$ .

Энергия моолекулы модорода состоит из удвоенной энергии атома водорода, энергии кулоновского отталкивания между ядрами и членов, определяющих взаимодействие электронов между собой и с другим ядром. В зависимости от спинового состояния в формуле для $\mathcal{E}$ следует выбирать знак «+» или знак «-». Знак «+» отвечает синглетному состоянию, знак «-» — триплетному.

Величина Q — это средняя энергия кулоновского взаимодействия между двумя электронами и электронов с «чужим ядром». Величина A определяет вклад в энергию обменного взаимодействия, которая не имеет аналога в классической механике. Именно этот член определяет существенное различие между синглетными и триплетными состояниями.

<<< Макромолекула

Раскраска по CPK >>>

Химики
Бытовая химия
Химические вещества
Химические законы и уравнения
История химии
Лабораторная техника

Химическое машиностроение
Награды в области химических наук
Химическая номенклатура
Химическое образование
Химические общества
Химическая промышленность

Разделы химии
Химические реакции
Химические свойства
Химическая связь
Химические системы
Химические теории